Identità.

Assioma di identità (o estensionalità).

La matematica tutta poggia su 10 assiomi dai quali, con regole di inferenza precise, è possibile dedurre tutti i risultati noti della matematica. Il primo di questi assiomi è l'assioma di identità (o estensionalità).

L'assioma di estensionalità ci dice che l'identità è definita in base agli elementi posseduti: se due insiemi possiedono gli stessi elementi allora sono uguali.

Siccome vogliamo trovare nessi tra quello che questi assiomi dicono e il senso che può assumere la matematica per i ragazzi e per gli esseri umani in generale, comincerei col sottolineare che questo assioma trasportato nel mondo umano sarebbe una totale negazione della realtà umana: “due esseri umani sono uguali se possiedono gli stessi oggetti o se possiedono le stesse conoscenze”, “l'identità umana è data dal possedere oggetti e conoscenze”. Un falso assoluto, ovviamente.

E prima di procedere rispondo subito ad un'ovvia obiezione che potrebbe sorgere: “perché trasportare questi assiomi dal mondo matematico al mondo degli esseri umani?”.

Perché forse è questo ciò che avviene nelle menti dei ragazzi. I ragazzi sono molto bravi a cogliere il senso profondo delle affermazioni e sono altrettanto bravi a trascurare il significato delle affermazioni stesse qualora il senso non sia da loro condiviso.

Rafforzo e chiarisco.

La matematica si scopre o si crea?

Rafforzo e chiarisco il mio pensiero.

Stiamo parlando del primo assioma su cui poggia tutta la matematica. Mi sembra pacifico pensare che, in quanto primo assioma, è un assioma che dà una forte impronta alla matematica tutta ed al modo con cui essa viene percepita.

La domanda che sorge è allora la seguente: la matematica si scopre o la matematica si crea?

Se la matematica si scopre allora non vi è spazio per interpretazioni poetiche di immagini oniriche nei meandri dei suoi assiomi e teoremi. Ma se la matematica invece si crea allora vi sono più modi di crearla, di pensarla, di raccontarla e di fondarla.

Se fra i possibili modi di crearla e pensarla è venuto alla mente dei matematici del secolo scorso di iniziare la matematica tutta con un assioma che dice “due insiemi sono uguali se hanno gli stessi elementi” ci si può chiedere qual'è l'immagine, il senso, il pensiero, il movimento della mente che ha portato i matematici in questa direzione.

La mia interpretazione, o quantomeno ipotesi di ricerca, è che dietro a questo assioma ci sia l'immagine che dice che la mente umana è come un “sacco di patate”, come una “tabula rasa”, come un contenitore da riempire: due menti riempite allo stesso modo saranno uguali.¹

In altre parole, la ricerca che sto tentando ci porta alla seguente domanda: quanto e come il pensiero della “tabula rasa” ha portato culturalmente a fondare la matematica sulla teoria degli insiemi? Si potrebbero dare basi diverse alla matematica?

In tutta onestà, non lo so. Ho delle ipotesi, ho una ricerca da raccontare.

Ho delle immagini in mente e vorrei condividerle.

E' qui che comincio ad addentrarmi in territori sconosciuti fatti di immagini ed interpretazioni.

Immagini non definite, interpretazioni non categoriche.

[1 - Questo è anche il filone di pensiero che porta al concetto di psicofarmaco: se la mente altro non è che un insieme di tubature in cui introdurre concetti, allora le malattie della mente si curano regolando i flussi di tali concetti e ciò può essere fatto in due modi: gestendo l'introduzione dei concetti oppure gestendo i rubinetti attraverso cui fluiscono i concetti. I rubinetti sarebbero i neurotrasmettitori e gli psicofarmaci altro non fanno che variarne i livelli. In quest'ottica non vi è spazio per i pensieri che nascono dalla mente stessa.]